Lieu avec module (5)

Énoncé

On se place dans le plan complexe et on cherche à déterminer l'ensemble \(\mathscr{E}\)   des points \(\text M\) d'affixe \(z\) tels que \(\left\vert \dfrac{z-2}{z+1} \right\vert = 3\) .

1. Montrer que \(\text M \in\mathscr{E}\) si, et seulement si, \(z\overline{z}+ \dfrac{11}{8} (z+\overline{z}) + \dfrac{5}{8} =0\)  et \(z \neq -1\) .

2. Montrer que  \(z\overline{z}+ \dfrac{11}{8} (z+\overline{z})= - \dfrac{5}{8}\) si, et seulement si, \(\left\vert z + \dfrac{11}{8} \right\vert^2=\dfrac{81}{40}\) .

3. Conclure quant à l'ensemble \(\mathscr{E}\) cherché.